．（本小题满分14分）已知集合
和
. 设关于x的二次函数
．
（Ⅰ）若
时，从集合
取一个数作为
的值，求方程
有解的概率；
（Ⅱ）若从集合和
中各取一个数作为和
的值，求函数
在区间
上是增函数的概率．
.(本小题满分10分)
在各项均为正数的数列
中，前
项和
满足
.
(Ⅰ)求
,并由此猜想数列的通项公式(不需要证明);
(Ⅱ)求.
四 附加题：（本小题满分15分）
已知函数
（
为自然对数的底数）．a
R
（
1）当a=1时,求函数
的最小值；
（2）若函数f(x)在
上存在极小值，求a的取值范围；
（3）若
，证明：
．
（本小题12分）
已知函数
.
(Ⅰ)当
时，讨论
的单调性；
（Ⅱ）设
当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
（本小题12分）
已知
，
，直线
与函数
、
的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为
.
(Ⅰ)求直线的方程及
的值；
(Ⅱ)若
，求函数
的最大值；
(Ⅲ)当
时，求证：
.
(本小题12分）
已知数列
的前项和为
，
，
（1）求
（2）猜想的表
达式，并用数学归纳法证明。