（本小题满分15分）若函数
在定义域内存在区间
，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.
（Ⅰ）判断函数
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数
为“优美函数”，求实数
的取值范围．
已知离心率为
的椭圆
经过点P（1，
），
是椭圆C的右顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A、B两点，求证：
.
已知函数
在
处取得极值
，其中
，
，
为常数.
（1）试求，的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）若对任意
，不等式
恒成立，求c的取值范围.
以点圆
的方程为
.为圆心的圆过坐标原点O，且圆与直线
交于点M、N，若
，判断直线
与直线
的位置关系，并求圆的方程.
如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，
且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．
求证：MN∥平面DAE．
证明：三角形ABC三个内角成等差数列的充要条件是有一个内角为
.