已知函数
，
（1）求函数
的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）方程
是否有根？如果有根
，请求出一个长度为
的区间
，使
；如果没有，请说明理由？（注：区间
的长度
）．
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点到抛物线的准线的距离为
．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线
与抛物线相切于点
若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且
，垂足为E，若将
沿AM折起，使点D位于
位置，连接
，
得四棱锥
.
（1）求证：
；（2）若
，直线
与平面ABCM所成角的大小为
，求直线
与平面ABCM所成角的正弦值.
（本题14分）设数列
是首项为
，公差为
的等差数列，其前
项和为
，且
成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记
的前项和为
，求．
（本题14分）向量
，设函数
.
(1)求
的最小正周期与单调递减区间；
(2)在
中，
分别是角
的对边，若
的面积
为
，求a的值.
（本题满分15分 ）已知函数
．
（1）求函数
的最大值；
（2）若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
．