甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲-优题课

甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

科目数学题型计算题难度中等

知识点：多元一次方程组

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 经过两点 $A (- 1, 1)$ ， $B (2, 2)$ ．过点 $B$ 作 $BC / / x$ 轴，交抛物线于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ．

（1）求此抛物线对应的函数表达式及点 $C$ 的坐标；

（2）若抛物线上存在点 $M$ ，使得 $ΔBCM$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ，求出点 $M$ 的坐标；

（3）连接 $OA$ 、 $OB$ 、 $OC$ 、 $AC$ ，在坐标平面内，求使得 $ΔAOC$ 与 $ΔOBN$ 相似（边 $OA$ 与边 $OB$ 对应）的点 $N$ 的坐标．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 150 °$ ， $AC = 4$ ， $\tan B = \frac{1}{8}$ ．

（1）求 $BC$ 的长；

（2）利用此图形求 $\tan 15 °$ 的值（精确到0.1，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{5} \approx 2.2)$

环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 $1.0 mg / L$ ．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 $y (mg / L)$ 与时间 $x$ （天 $)$ 的变化规律如图所示，其中线段 $AB$ 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度 $y$ 与时间 $x$ 成反比例关系．

（1）求整改过程中硫化物的浓度 $y$ 与时间 $x$ 的函数表达式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的 $1.0 mg / L$ ？为什么？

某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．

（1）求该店有客房多少间？房客多少人？

（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

解不等式 $\frac{1 + x}{3} < x - 1$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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