已知二次函数yx2－(2a3)x4a2与x轴交于A、B两点，-优题课

已知二次函数y=x²－(2a+3)x+4a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且点A在点B左侧，位于原点两侧. 若S_△_ABC的面积为3，求a的值.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $Rt Δ ABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转到 $Rt Δ ADE$ 的位置，点 $E$ 在斜边 $AB$ 上，连接 $BD$ ，过点 $D$ 作 $DF ⊥ AC$ 于点 $F$ ．

（1）如图1，若点 $F$ 与点 $A$ 重合，求证： $AC = BC$ ；

（2）若 $∠ DAF = ∠ DBA$ ，

①如图2，当点 $F$ 在线段 $CA$ 的延长线上时，判断线段 $AF$ 与线段 $BE$ 的数量关系，并说明理由；

②当点 $F$ 在线段 $CA$ 上时，设 $BE = x$ ，请用含 $x$ 的代数式表示线段 $AF$ ．

如图，“中国海监50”正在南海海域 $A$ 处巡逻，岛礁 $B$ 上的中国海军发现点 $A$ 在点 $B$ 的正西方向上，岛礁 $C$ 上的中国海军发现点 $A$ 在点 $C$ 的南偏东 $30 °$ 方向上，已知点 $C$ 在点 $B$ 的北偏西 $60 °$ 方向上，且 $B$ 、 $C$ 两地相距120海里．

（1）求出此时点 $A$ 到岛礁 $C$ 的距离；

（2）若“中海监50”从 $A$ 处沿 $AC$ 方向向岛礁 $C$ 驶去，当到达点 $A'$ 时，测得点 $B$ 在 $A'$ 的南偏东 $75 °$ 的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注 $:$ 结果保留根号）

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(1, 0)$ 、 $(3, 1)$ 、 $(3, 3)$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 过点 $D$ ．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线 $AC$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，连接 $DE$ ，求 $ΔCDE$ 的面积．

如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 是直径 $AB$ 延长线上一点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，切点为 $D$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $∠ A = ∠ BDC$ ；

（2）若 $CM$ 平分 $∠ ACD$ ，且分别交 $AD$ 、 $BD$ 于点 $M$ 、 $N$ ，当 $DM = 1$ 时，求 $MN$ 的长．

某大型企业为了保护环境，准备购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买 $A$ 型2台、 $B$ 型3台需54万，购买 $A$ 型4台、 $B$ 型2台需68万元．

（1）求出 $A$ 型、 $B$ 型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台 $A$ 型设备一个月可处理污水220吨，一台 $B$ 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

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