已知二次函数
．求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
解下列方程
（1）x(2x―5)=2(2x―5)（2）2x2―3x ―1=0（用配方法）
计算或化简求值
（1）
（2）先化简：
,其中
已知，关于x的二次函数，
（k为正整数）.
（1）若二次函数的图象与x轴有两个交点，求k的值.
（2）若关于x的一元二次方程
（k为正整数）有两个不相等的整数解，点A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+2，y3）都在二次函数（k为正整数）图象上，求使y1≤y2≤y3成立的m的取值范围.
（3）将（2）中的抛物线平移，当顶点至原点时，直线y=2x+b交抛物线于A(-1，n)、B(2，t)两点，问在y轴上是否存在一点C，使得△ABC的内心在y轴上.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC为弦，OC=4，∠OAC=60°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图（1）中，P为直径BA的延长线上一点，且
，求证：PC为⊙O的切线.
（3）如图（2），一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周（点M不与点C重合），当
时，求动点M所经过的弧长.
如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P，Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，设动点P、Q运动时间为t（单位：s）
（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；
（2）通过推理论证：在P、Q的运动过程中，线段DE的长度不变；