已知：如图，在平面直角坐标系
中，边长为
的等边
随着顶点A在抛物线
上运动而运动，且始终有BC∥x轴．
（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？
（2）
在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1∶8（即
）时，求顶点A的坐标；（3）
在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．
李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
如图，直线y=3x+3与 x轴、y轴分别交于点B、A，O为原点，ΔAOB绕点O顺时针方向旋转90o后得到ΔCOD。求A、B、C、D四点的坐标
求经过A、B、C、三点的抛物线的解析式
设E为抛物线的顶点，连接DE，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与ΔDOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
如图，·O是ΔABC的外接圆，FH是·O的切线，切点为F，FH//BC，连接AF交BC于点E，∠ABC的平分线BD交AF于点D，连接BF。求证AF平分∠BAC
求证BF=DF
若EF=4，DE=3，求AD的长。
如图，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分线分别交MN于点E、F。求证OE=OF
当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。
如图，在广场上用氢气球悬挂着“人文黔东南，和谐黔东南，美丽黔东南，建设黔东南”的大型宣传条幅AC、小明站在B处看条幅顶端A的仰角为45o，再往条幅方向前往20米到D处，在D处看条幅顶端A的仰角为60o，求条幅AC的高度（小明的身高不计，条幅垂直于地面）（结果精确到0.1米，参考数据
）