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题文

已知向量,且与向量的夹角为,其中的内角.
(1)求角的大小;   
(2)求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.)
已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上一动点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)过点分别作直线交椭圆于两点,设两直线的斜率分别为
,探究:直线是否过定点,并说明理由.

如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.

(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?
(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注:

已知向量,且. 设.
(1)求的表达式,并求函数上图像最低点的坐标.
(2)若对任意恒成立,求实数的范围.

已知函数
(1)若,求的取值范围;
(2)求的最大值.

(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.)
已知数列{}满足:为数列的前项和。
(1)若{}是递增数列,且成等差数列,求的值;
(2)若,且{}是递增数列,{}是递减数列,求数列{}的通项公式;
(3)若,对于给定的正整数,是否存在一个满足条件的数列,使得,如果存在,给出一个满足条件的数列,如果不存在,请说明理由。

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