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题文

设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记
(I)求数列的通项公式;
(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
(III)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知

(8分)已知函数.
(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;
(2)求这个函数的单调递减区间;
(3)求出使这个函数取得最大值时,自变量的取值集合,并写出最大值。

(1)化简:
(2)求证:

(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的面积。

(本小题满分12分)
某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示:

产品
资源
甲产品
(每吨)
乙产品
(每吨)
资源限额
(每天)
煤(t)
9
4
360
电力(kw·h)
4
5
200
劳力(个)
3
10
300
利润(万元)
7
12

问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?

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