设数列
的前
项和为
,对任意的正整数,都有
成立,记
｡
(I)求数列
的通项公式;
(II)记
,设数列
的前项和为
,求证:对任意正整数都有
;
(III)设数列的前项和为
｡已知正实数
满足:对任意正整数
恒成立,求的最小值｡
已知
求
(8分)已知函数
.
（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；
（2）求这个函数的单调递减区间；
（3）求出使这个函数取得最大值时，自变量
的取值集合，并写出最大值。
（1）化简：
（2）求证：
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
。斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的面积。
（本小题满分12分）
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：
 产品资源 |
甲产品 （每吨） |
乙产品 （每吨） |
资源限额 （每天） |
| 煤（t） |
9 |
4 |
360 |
| 电力（kw·h） |
4 |
5 |
200 |
| 劳力（个） |
3 |
10 |
300 |
| 利润（万元） |
7 |
12 |
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？