（本小题满分12分）如图，椭圆
的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆
的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线
相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
面积的最大值；
某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为
，否则其获胜的概率为
.
（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记
为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望
.
已知向量
，函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）设
的三边
、
、
满足：
，且边所对的角为
，若关于的方程
有两个不同的实数解，求实数
的取值范围.
已知函数
（
）．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）函数
在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
（3）若
对任意
恒成立，求a的取值范围．
如图，已知圆E 
，点
，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹
的方程；
（2）点
，
，点G是轨迹上的一个动点，直线AG与直线
相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．
如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．