（本小题满分12分）已知椭圆过点，左、右焦点分别为，离心率为，经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点．（1）求椭圆及圆的方程；（2） 在直线上是否存在一点，使为以为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．
如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且.分别为的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值.
已知抛物线，焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为3，且点到准线的距离为5. （1）求抛物线的方程； （2）若为抛物线上的动点，求线段的中点的轨迹方程.
已知命题不等式的解集为，命题是减函数.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.
已知函数（其中，是自然对数的底数），为导函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若时，都有解，求的取值范围； （3）若，试证明：对任意，恒成立．
（1）设，，证明； （2）设，证明．
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过点
，左、右焦点分别为
，离心率为
，经过
的直线
与圆心在
轴上且经过点
的圆
恰好相切于点
．
及圆的方程；上是否存在一点
，使
为以
为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．
中，
为等腰直角三角形，
，且
.
分别为
的中点.
；
的余弦值.
，焦点为
，准线为
，抛物线
上一点
的横坐标为3，且点
为抛物线
的中点
的轨迹方程.
不等式
的解集为
，命题
是减函数.若
或
为真命题，
的取值范围.
（其中
，
是自然对数的底数），
为
导函数．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，
都有解，求
的取值范围；
，试证明：对任意
，
恒成立．
，
，证明
；
，证明
．