(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是⊙O的直径 ,
是⊙O的一条弦 ,
的平分线
交⊙O于点
,
⊥
,且
交
的延长线于点
,
交
于点
.
(1)求证:是⊙O的切线;
(2)若,求
的值.
(本小题满分12分)在中,角
所对的边分别是
,若
,且
.
(1)求的值;
(2)若,求
的面积.
(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.
(1)试确定函数的解析式;
(2)若,求
的值.
(本小题满分12分)已知向量,
,函数
.
(1)求函数的最大值,并写出相应
的取值集合;
(2)若,且
,求
的值.
已知函数,其中
(Ⅰ)若,试判断函数
的单调性,并说明理由;
(Ⅱ)设函数,若对任意的
,总存在唯一的实数
,使得
成立,试确定实数
的取值范围.
若数列满足:对于
,都有
(
为常数),则称数列
是公差为
的“隔项等差”数列.
(Ⅰ)若,
是公差为8的“隔项等差”数列,求
的前
项之和;
(Ⅱ)设数列满足:
,对于
,都有
.
①求证:数列为“隔项等差”数列,并求其通项公式;
②设数列的前
项和为
,试研究:是否存在实数
,使得
成等比数列(
)?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.