（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
是⊙O的直径 ，
是⊙O的一条弦 ，
的平分线
交⊙O于点
，
⊥，且交的延长线于点
，
交于点
．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若
，求
的值.
已知命题
和命题
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
如图所示，直线
与双曲线
及其渐近线依次交于
、
、
、
四点，记
．
（Ⅰ）若直线的方程为
，求
；
（Ⅱ）请根据（Ⅰ）的计算结果猜想
的关系，并证明之．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若对于点
，存在轴上的另一点
，使得过点的任意直线
，当与椭圆交于相异两点
、
时，
为定值，求
的取值范围．
已知点
，点
在双曲线
上．
（Ⅰ）当
最小时，求点的坐标；
（Ⅱ）过
点的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于
、
两点，
为坐标原点，若
的面积为
，求直线的方程．
已知
为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作斜率为2的直线交抛物线于
、
两点，求弦
的中点坐标．