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题文

已知复数。当取什么值时,复数
(1)0
(2)虚数;
(3)纯虚数;
(4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线的方程为,又的交点为的除极点外的另一个交点为,当时,
(1)求的普通方程,的直角坐标方程;
(2)设轴正半轴的交点为,当时,求直线的参数方程.

如图,四边形是☉的内接四边形,不经过点平分,经过点的直线分别交的延长线于点,且,证明:

(1)
(2)是☉的切线.

已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.
(1)当时,求的最大值;
(2)若在区间上的最大值为,求的值.

已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左、右焦点分别为,且,点在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

在三棱柱中,侧面为矩形,的中点,交于点侧面

(1)证明:;
(2)若,求三棱柱的体积.

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