（本小题满分13分）
随机调查某社区
个人，以研究这一社区居民在
时间段的休闲方
式与性别的关系，得到下面的数据表：
| 休闲方式 性别 |
看电视 |
看书 |
合计 |
| 男 |
 |
 |
 |
| 女 |
|
 |
 |
| 合计 |
|
|
|
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查
名在该社区的男性，设调查的
人
在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量
，求的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有
%的把握认为“在
时间段的休闲方式与
性别有关系”？
参考公式：
，其中
．
参考数据：
 |
 |
 |
 |
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 |
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 |
（本题18 分）已知数列
：
、
、
且
（
），与数列
：
、
、
、
且
（）．
记
．
（1）若
，求
的值；
（2）求
的值，并求证当时，
；
（3）已知
，且存在正整数
，使得在
，
，
，
中有4项为100.求的值，并指出哪4项为100.
一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
| 转速x(转/秒) |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y（件） |
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
（1）画散点图
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：
，
)
．已知
是复数，
，
均为实数（
为虚数单位）且复数
在复平面上对应的点在第一象限，求复数及实数
的取值范围.
（本小题满分14分）
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，如果函数
仅有一个零点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，试比较
与1的大小；
（Ⅲ）求证：
．
（本小题满分12分）直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
（Ⅲ）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.