某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。
(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;
(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有名学生被考官L面试,求
的分布列和数学期望.
如图,是圆
的直径,点
在圆
上,
,
交
于点
,
平面
,
,
.
(1)证明:;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年11月12日到23日在深圳举行 ,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出
的分布列,并求
的数学期望。
已知向量.
(1)当时,求
的值;
(2)设函数,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为
,若
,求
(
)的取值范围.
已知数列的前
项和
,
(1)求和
;
(2)记,求数列
的前
项和.
如图,是圆
的直径,点
在圆
上,
,
交
于点
,
平面
,
,
.
(1)证明:;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.