已知方向向量为的直线l过椭圆
的焦点以及点(0,
),直线l与椭圆C交于 A 、B两点,且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为
。
(1)求椭圆C的方程
(2)过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点,
(O坐标原点),求直线m的方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,圆
的方程为
(1)求直线及圆
的直角坐标方程;
(2)设圆与直线
交于点
.若点
的坐标为(3,
),求
.
如图,AB是的一条切线,切点为B,直线ADE, CFD,CGE都是
的割线,已知AC=AB.
(1)求证:FG//AC;
(2)若CG=1,CD=4,求的值.
已知函数在
处取得极值.
(1)求的值;
(2)求函数在
上的最小值;
(3)求证:对任意,都有
.
已知两点及
,点
在以
、
为焦点的椭圆
上,且
、
、
构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,动直线与椭圆
有且仅有一个公共点,点
是直线
上的两点,且
,
. 求四边形
面积
的最大值.
菱形的边长为3,
与
交于
,且
.将菱形
沿对角线
折起得到三棱锥
(如图), 点
是棱
的中点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥的体积.