(本小题满分16分)已知函数的图象在
上连续不断,定义:
,
其中,表示函数
在区间上的最小值,
表示函数
在区间上的最大值.若存在最小正整数
,使得
对任意的
成立,则称函数为区间
上的“
阶收缩函数”.
(1)若,试写出
的表达式;
(2)已知函数试判断
是否为
上的“
阶收缩函数”,如果是,求出相应的
;如果不是,请说明理由;
(3)已知函数
是
上的2阶收缩函数,求
的取值范围.
椭圆的两个焦点分别为,离心率
。
(1)求椭圆方程;
(2)一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点
,且线段
中点的横坐标为
,求直线
倾斜角的取值范围。
设函数的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间,并求函数
在
上的最大值和最小值。
已知是首项为1,公差为2的等差数列,
表示
的前
项和。
(1)求及
;
(2)设数列的前
项和为
,求证:当
都有
成立。
如图,在长方体中,
=
=1,
,点E是线段AB中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小的余弦值;
(3)求点到平面
的距离.
为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如表所示:
组别 |
候车时间 |
人数 |
一 |
[0,5) |
2 |
二 |
[5,10) |
6 |
三 |
[10,15) |
4 |
四 |
[15,20) |
2 |
五 |
[20,25) |
1 |
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.