(本小题满分16分)已知函数的图象在
上连续不断,定义:
,
其中,表示函数
在区间上的最小值,
表示函数
在区间上的最大值.若存在最小正整数
,使得
对任意的
成立,则称函数为区间
上的“
阶收缩函数”.
(1)若,试写出
的表达式;
(2)已知函数试判断
是否为
上的“
阶收缩函数”,如果是,求出相应的
;如果不是,请说明理由;
(3)已知函数
是
上的2阶收缩函数,求
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知点F( 1,0),与直线4x+3y + 1 =0相切,动圆M与
及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程;(II)过点F任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向
各引一条切线,切点 分别为P,Q,记
.求证
是定值.
(本小题满分12分)
在正四棱锥V - ABCD中,P,Q分别为棱VB,VD的中点, 点M在边BC上,且BM: BC = 1 : 3,AB =2,VA =" 6."
(I )求证CQ∥平面PAN;
(II)求证:CQ⊥AP.
(本小题满分12分)
PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物,也称为 可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限 值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级; 在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在 75微克/立方米以上空气质量为超标.
某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中 随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为 茎,个位为叶)
(I)从这9天的数据中任取2天的数据,求恰有一天空气质量达到一级的概率;
(II) 以这9天的PM2. 5日均值来估计供暖期间的空气质量情况,则供暖期间(按150天计算)中大约有多少天的空气质量达到一级.
(本小题满分12分)
已知数列{an}、{bn}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列,且
(I)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(II )求使<0.001成立的最小的n值.
已知实数,函数
.
(I)讨论在
上的奇偶性;
(II)求函数的单调区间;
(III)求函数在闭区间
上的最大值。