(本小题满分16分)已知函数
的图象在
上连续不断，定义：
，
其中，
表示函数在区间上的最小值，
表示函数在区间上的最大值.若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为区间上的“阶收缩函数”.
(1)若
，试写出
的表达式；
(2)已知函数
试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出相应的；如果不是，请说明理由；
(3)已知
函数
是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围.
椭圆的两个焦点分别为
，离心率
。
（1）求椭圆方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线
与椭圆交于不同的两点
，且线段
中点的横坐标为
，求直线倾斜角的取值范围。
设函数
的图象在点
处的切线方程为
．
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调递增区间，并求函数在
上的最大值和最小值。
已知
是首项为1，公差为2的等差数列，
表示的前
项和。
（1）求
及；
（2）设数列
的前项和为
，求证：当
都有
成立。
如图，在长方体
中，
=
=1，
，点E是线段AB中点．
（1）求证：
;
（2）求二面角
的大小的余弦值；
（3）求
点到平面
的距离．
为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：
| 组别 |
候车时间 |
人数 |
| 一 |
[0，5） |
2 |
| 二 |
[5，10） |
6 |
| 三 |
[10，15） |
4 |
| 四 |
[15，20） |
2 |
| 五 |
[20，25） |
1 |
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．