若方程与有相同的解,求a的值和这个相同的解.-优题课

如图，直线 y＝﹣ x+3与 x轴、 y轴分别交于 B、 C两点，抛物线 y＝﹣ x ²+ bx+ c经过点 B、 C，与 x轴另一交点为 A，顶点为 D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 x轴上找一点 E，使 EC+ ED的值最小，求 EC+ ED的最小值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得∠ APB＝∠ OCB？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由．

阅读下面材料：

我们知道一次函数 y＝ kx+ b（ k≠0， k、 b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 Ax+ By+ C＝0（ A≠0， A、 B、 C是常数）的形式，点 P（ x ₀， y ₀）到直线 Ax+ By+ C＝0的距离可用公式 d＝ $\frac{|A x_{0} + B y_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ 计算．

例如：求点 P（3，4）到直线 y＝﹣2 x+5的距离．

解：∵ y＝﹣2 x+5

∴2 x+ y﹣5＝0，其中 A＝2， B＝1， C＝﹣5

∴点 P（3，4）到直线 y＝﹣2 x+5的距离为：

$d = \frac{|A x_{0} + B y_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = \frac{| 2 \times 3 + 1 \times 4 - 5 |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$

根据以上材料解答下列问题：

（1）求点 Q（﹣2，2）到直线3 x﹣ y+7＝0的距离；

（2）如图，直线 y＝﹣ x沿 y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．

如图， AB为⊙ O的直径， C、 D是半圆 AB的三等分点，过点 C作 AD延长线的垂线 CE，垂足为 E．

（1）求证： CE是⊙ O的切线；

（2）若⊙ O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？

赤峰市某中学为庆祝"世界读书日"，响应"书香校园"的号召，开展了"阅读伴我成长"的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）随机抽取学生共　　名，2本所在扇形的圆心角度数是　　度，并补全折线统计图；

（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．