．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶4-优题课

．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B地．求AB两地的距离及原计划行驶的时间．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：二元一次不定方程的应用

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 为等腰直角三角形， $∠ ACB = 90 °$ ，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(1, 0)$ ， $(- 4, 0)$ ，抛物线的顶点为点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $E$ 是直角三角形 $ABC$ 斜边 $AB$ 上的一个动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $F$ ，当线段 $FE$ 的长度最大时，求点 $E$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $ΔPEF$ 是以 $EF$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AB$ 为直径， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 的切线分别交 $AB$ ， $AC$ 的延长线于 $E$ ， $F$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $AF ⊥ EF$ ；

（2）若 $AC = 6$ ， $CF = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $BD$ 平分 $∠ ABC$ ， $AC ⊥ BD$ ，垂足为点 $O$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形；

（2）若 $CD = 3$ ， $BD = 2 \sqrt{5}$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积．

政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的 $\frac{1}{4}$ ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．

如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面 $A$ ， $B$ 两处均探测出建筑物下方 $C$ 处有生命迹象，已知在 $A$ 处测得探测线与地面的夹角为 $30 °$ ，在 $B$ 处测得探测线与地面的夹角为 $60 °$ ，求该生命迹象 $C$ 处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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