某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,
相关的数据如下表所示:
|
文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
20至40岁 |
40 |
18 |
58 |
大于40岁 |
15 |
27 |
42 |
总计 |
55 |
45 |
100 |
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法从收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)从上述5名观众中任取2名,求恰有1名在20至40岁之间的概率
如图1,在四棱锥中,
底面
,面
为正方形,
为侧棱
上一点,
为
上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)求四面体的体积;
(Ⅱ)证明:∥平面
;
(Ⅲ)证明:平面平面
.
如图,在直角坐标系中,角
的顶点是原点,始边与
轴正半轴重合,终边交单位圆于点
,且
.将角
的终边按逆时针方向旋转
,交单位圆于点
.记
.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)分别过作
轴的垂线,垂足依次为
.记△
的面积为
,△
的面积为
.若
,求角
的值.
已知等比数列的各项均为正数,
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设.证明:
为等差数列,并求
的前
项和
.
设函数
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若函数的解集为
,求实数
的取值范围
在极坐标系中,已知圆的圆心
,半径
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)若,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
交圆
于
两点,求弦长
的取值范围