(本题满分15分)已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F的距离-优题课

(本题满分15分)已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F的距离为2.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
(Ⅱ)已知直线与抛物线C交于O (坐标原点)，A两点，直线与抛物线C交于B，D两点．
(ⅰ) 若 |，求实数的值；
(ⅱ) 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A₁，B₁，D₁．记分别为三角形OAA₁和四边形BB₁D₁D的面积，求的取值范围．

科目数学题型解答题难度容易

知识点：参数方程

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时.
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2） $X$ 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求 $X$ 的分布列及数学期望.

已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ，椭圆 $C_{2}$ 以 $C_{1}$ 的长轴为短轴，且与 $C_{1}$ 有相同的离心率。
（1）求椭圆 $C_{2}$ 的方程；
（2）设 $O$ 为坐标原点，点 $A, B$ 分别在椭圆 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 上， $\overset{⇀}{O B} = 2 \overset{⇀}{O A}$ ，求直线 $A B$ 的方程.

（1）如图，证明命题"a是平面 $π$ 内的一条直线，b是 $π$ 外的一条直线（b不垂直于 $π$ ），c是直线b在 $π$ 上的投影，若 $a ⊥ b$ ，则 $a ⊥ c$ "为真。
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

设 ${a_{n}}$ 的公比不为1的等比数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{5}, a_{3}, a_{4}$ 成等差数列。
（1）求数列 ${a_{n}}$ 的公比；（2）证明：对任意 $k \in N_{+_{}}$ ， $S_{k + 2}, S_{k}, S_{k + 1}$ 成等差数列

函数 $f (x) = A \sin (ω x - \frac{π}{6}) + 1, (A > 0, ω > 0)$ 的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）设 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $f (\frac{α}{2}) = 2$ ，求 $α$ 的值

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