(本小题满分12分)随着教育改革的不断深入,各学校加大对学生综合素质的培养,为了丰富同学们的课余生活,某重点中学结合学校实际开展了诸多社团活动,为更好地开展社团活动,学校计划成立社团活动指导小组,想从“航模”,“乒乓球”,“声乐”,“社交礼仪”四个社团中利用分层抽样的方法抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表(单位:人)
社团 |
相关人数 |
抽取人数 |
航模 |
32 |
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乒乓球 |
24 |
3 |
声乐 |
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5 |
社交礼仪 |
16 |
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(Ⅰ)求,
,
的值;
(Ⅱ)若从“航模”与“社交礼仪”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.
在直角坐标系
中,
的圆心为,半径为1.
(1)写出 的一个参数方程;
(2)过点 作 的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.
已知函数 .
(1)讨论 的单调性;
(2)求曲线过坐标原点的切线与曲线
的公共点的坐标.
已知抛物线 的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足 ,求直线 斜率的最大值.
设 是首项为1的等比数列,数列 满足 .已知 , , 成等差数列.
(1)求 和 的通项公式;
(2)记 和 分别为 和 的前n项和.证明: .
如图,四棱锥 的底面是矩形, 底面 ,M为 的中点,且 .
(1)证明:平面 平面 ;
(2)若 ,求四棱锥 的体积.