.(本小题满分14分)
给定两个长度为1的平面向量和
,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧
上变动.若
,其中x,yÎR,试求x+y的最大值.
(本小题满分13分)某校书法兴趣组有名男同学
,
,
和
名女同学
,
,
,其年级情况如下表:
一年级 |
二年级 |
三年级 |
|
男同学 |
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女同学 |
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现从这名同学中随机选出
人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同).
(1)用表中字母列举出所有可能的结果;
(2)设为事件“选出的
人来自不同年级且性别相同”,求事件
发生的概率.
(本小题满分14分)已知函数,
,函数
的图象在点
处的切线平
行于轴.
(1)确定与
的关系;
(2)试讨论函数的单调性;
(3)证明:对任意,都有
成立.
(本小题满分14分)已知等差数列的公差为
,前
项和为
,且
,
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和
.
(本小题满分13分)已知椭圆:
的焦距为
,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆
的左焦点,
为直线
上任意一点,过
作
的垂线交椭圆
于点
,
,
①证明:平分线段
(其中
为坐标原点),
②当值最小时,求点
的坐标.
(本小题满分13分)如图甲,在平面四边形中,已知
,
,
,
,现将四边形
沿
折起,使平面
平面
(如图乙),设点
,
分别为棱
,
的中点.
(1)证明平面
;
(2)求与平面
所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.