如图，在直三棱柱
中，
，
（1）设
分别为
的中点
求证：
（2）求证： 
已知一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，求
（1）该几何体的体积
（2）该几何体的表面积
已知集合
，
，且
，求
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
与
＝（3，－1）共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设M为椭圆上任意一点，且
（
），证明
为定值．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．
在双曲线
中，F1、F2分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF1F2的重心G的轨迹方程．