已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。
设：实数满足，：实数满足，：实数满足，其中． （1）如果为真，求实数的取值范围； （2）如果是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
已知直线和圆． （1）若直线交圆于、两点，求； （2）求过点的圆的切线的方程．
已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围．
已知椭圆的焦点分别为F1（，0）、F2（，0），长轴长为6，设直线交椭圆于A、B两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求的面积．
f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与时，都取得极值． （1）求a，b的值； （2）若，求f（x）的单调区间和极值．
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=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
：实数
满足
，
：实数
，
：实数
，其中
．
为真，求实数
的取值范围．
和圆
．
交圆
于
、
两点，求
；
的圆的切线
的方程．
．
时，求函数
的单调区间和极值；
在
上是单调增函数，求实数a的取值范围．
的焦点分别为F1（
，0）、F2（
，0），长轴长为6，设直线
交椭圆
的面积．
时，都取得极值．
，求f（x）的单调区间和极值．