已知,函数
,
(其中
为自然对数的底数).(1)判断函数
在
上的单调性;
(2)是否存在实数,使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在,
求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)若实数满足
,求证:
。
(本小题满分12)
为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形
的草坪,并建立如图平面直角坐标系,且
,
,另外
的内部有一文物保护区不能占用,经测量
,
,
,
.
(1)求直线的方程;
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?并求最大面积。
写出下列命题的否定.
(1) 对所有的正数x, >x-1
(2) 不存在实数x,x2+1<2x”
(3) 集合A中的任意一个元素都是集合B的元素
(4) 集合A中至少有一个元素是集合B的元素
判断下列命题是全称命题还是存在性命题.
(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
(2)负数的平方是正数;
(3)有些三角形不是等腰三角形;
(4)有些菱形是正方形.
已知:对,a< x+
恒成立,求a的取值范围 .
判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断真假:
(1)正方形对角线互相垂直平分:
(2)所有中国人都讲汉语;
(3)有些数比它的平方大;
(4)有些实数的平方根是无理数.