已知
，函数
，
（其中
为自然对数的底数）．（1）判断函数
在
上的单调性；
（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，
求出
的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数
满足
，求证：
。
(本小题满分12分)
某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
(I) 从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
(II)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?
注：
(本小题满分12分)
某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．
(I)求AB的长度；
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．
(本小题满分10分)
已知等差数列{
},
为其前n项的和，
=0，
=6，n∈N*．
(I)求数列{}的通项公式；
(II)若
=3
，求数列{}的前n项的和．
已知函数
．
(I)求函数
的单调区间；
(Ⅱ)函数在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；
(Ⅲ)若任意的
∈(1，2)且
≠
，证明：
(注：
(本小题满分12分)已知焦点在
轴上的椭圆C1：
=1经过A(1，0)点，且离心率为
．
(I)求椭圆C1的方程；
(Ⅱ)过抛物线C2：
(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．