如图,已知⊙
所在的平面,AB是⊙
的直径,
,
是⊙
上一点,且
,
分别为
中点。
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求三棱锥-
的体积。
某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3张卡片上的最大数字.
(I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(II)求随机变量x的分布列及数学期望;
(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.
如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,,
(I )在直线BC上是否存在一点P,使得DP//平面EAB?请证明你的结论;
(II)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
已知数列的前n项和为
.
(I)求数列的通项公式;
(II)设,求数列
的前n项和Tn
设函数.
(1)求曲线在点
处的切线方程;(2)求函数
的单调区间;
(3)若函数在区间
内单调递增,求
的取值范围.
设函数.
(Ⅰ)对于任意实数,
恒成立,求
的最大值;
(Ⅱ)若方程有且仅有一个实根,求
的取值范围.