（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小分7分.）
如图所示，正三棱柱
的底面边长与侧棱长均为
，
为
中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
．（本小题满分12分）一位客人去北京旅游，他游览长城、故宫、鸟巢这三个景点的概率分别为０.9、0.8、0.8，且他是否游览哪个景点互不影响．设
表示客人离开北京时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（１）求
时的概率；
（２）记“函数
在区间
上是增函数”为事件Ａ，求事件Ａ的概率．
．（本小题满分12分）已知数列
、
均为等差数列，设
．
（１）数列
是否为等比数列？证明你的结论；
（２）设数列、的前n项和分别为
和
，若
，
，
求数列
的前n项和 ．
．．已知动圆P过点
并且与圆
相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线
与轨迹W交于A、B两点。
（1）求轨迹W的方程；
（2）若
，求直线的方程；
（3）对于的任意一确定的位置，在直线
上是否存在一点Q，使得
，并说明理由。
．已知函数
。
（1）求函数
的极大值；
（2）当
时，求函数的值域；
（3）设
，当
时，
恒成立，求
的取值范围。
已知函数
上恒成立.
（1）求
的值；
（2）若
（3）是否存在实数m，使函数
上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.