（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小分7分.）
如图所示，正三棱柱
的底面边长与侧棱长均为
，
为
中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
（本小题满分12分）设二次函数
的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数
，不等式
恒成立．
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）设
，若
在区间[1，2]上是增函数，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件，销售的收入函数为
（单位：万元），其中
是产品售出的数量（单位:百件）.
（Ⅰ）该公司这种产品的年产量为
百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量
的函数
，求；
（Ⅱ）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（Ⅲ）当年产量是多少时， 工厂才不亏本？
（本小题满分12分）定义在R上的函数
满足：对任意实数
，总有
，且当
时，
.
（Ⅰ）试求
的值；
（Ⅱ）判断的单调性并证明你的结论.
（本小题满分12分）已知指数函数
满足：
，定义域为
上的函数
是奇函数.
（Ⅰ）求与
的解析式；
（Ⅱ）判断在上的单调性并用单调性定义证明.
（本小题满分10分）已知全集U = R，
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求
．