（本小题满分12分）设二次函数
的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数
，不等式
恒成立．
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）设
，若
在区间[1，2]上是增函数，求实数
的取值范围.
已知数列
⑴求证：
为等差数列；
⑵求
的前n项和
；
⑶若
，求数列
中的最大值.
对于三次函数
。
定义：（1）设
是函数
的导数
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”；
定义：（2）设为常数，若定义在
上的函数对于定义域内的一切实数
，都有
成立，则函数的图象关于点对称。
己知
，请回答下列问题：
（1）求函数
的“拐点”
的坐标
（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数
，使得它的“拐点”是
（不要过程）
某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担.
若果园恰能在约定日期(
月日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.
为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息:
| 统计信息 汽车行驶路线 |
不堵车的情况下到达城市乙所需 时间(天) |
堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) |
堵车的概率 |
运费(万元) |
| 公路1 |
2 |
3 |
 |
 |
| 公路2 |
1 |
4 |
 |
 |
(注:毛利润
销售商支付给果园的费用
运费)
(1)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为
(单位:万元),求的分布列和数学期望
;
(2)假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?
如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）证明：BD⊥AE。
（3）求二面角P-BD-C的正切值。
在
中，已知内角
，边
.设内角
,面积为
.
(1)若
，求边
的长；
(2)求的最大值.