(本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小分6分.)
设二次函数满足
,
,
且方程
有等根.(1)求
的解析式;
(2)若对一切有不等式
成立,求实数
的取值范围.
为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口
出发,沿北偏东
角的射线
方向航行,而在港口北偏东
角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛
,
海里,且
.现指挥部需要紧急征调位于港口
正东
海里的
处的补给船,速往小岛
装上补给物资供给科考船.该船沿
方向全速追赶科考船,并在
处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线
围成的三角形
的面积
最小时,这种补给方案最优.
(1)求关于
的函数关系式
;
(2)应征调位于港口正东多少海里处的补给船只,补给方案最优?
如图,点A、B是单位圆上的两点,点C是圆
与
轴的正半轴的交点,将锐角
的终边
按逆时针方向旋转
到
.
(1)若点A的坐标为,求
的值;
(2)用表示
,并求
的取值范围.
如图,在体积为的正三棱锥
中,
长为
,
为棱
的中点,求
(1)异面直线与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)正三棱锥的表面积.
如图,在体积为的正三棱锥
中,
长为
,
为棱
的中点,求
(1)异面直线与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)正三棱锥的表面积.
已知曲线的方程为
,过原点作斜率为
的直线和曲线
相交,另一个交点记为
,过
作斜率为
的直线与曲线
相交,另一个交点记为
,过
作斜率为
的直线与曲线
相交,另一个交点记为
,如此下去,一般地,过点
作斜率为
的直线与曲线
相交,另一个交点记为
,设点
(
).
(1)指出,并求
与
的关系式(
);
(2)求(
)的通项公式,并指出点列
,
, ,
, 向哪一点无限接近?说明理由;
(3)令,数列
的前
项和为
,设
,求所有可能的乘积
的和.