如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
（1）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定
义域；
（2）若
，求此时管道的长度；
（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时
管道的长度.
已知
是首项为1，公差为2的等差数列，
表示的前
项和。
（1）求
及；
（2）设数列
的前项和为
，求证：当
都有
成立。
如图，在长方体
中，
=
=1，
，点E是线段AB中点．
（1）求证：
;
（2）求二面角
的大小的余弦值；
（3）求
点到平面
的距离．
为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：
| 组别 |
候车时间 |
人数 |
| 一 |
[0，5） |
2 |
| 二 |
[5，10） |
6 |
| 三 |
[10，15） |
4 |
| 四 |
[15，20） |
2 |
| 五 |
[20，25） |
1 |
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
已知函数
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
（本小题满分14分）在数列
中，
，
，
．
（Ⅰ）证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前
项和
；