如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.
已知向量，设函数 （1）求在区间上的零点； （2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．
求下列不等式的解集 （Ⅰ） （Ⅱ）
已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程． （Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）曲线,是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
已知函数 (Ⅰ) 求函数的单调区间； (Ⅱ) 当时，求函数在上的最小值.
如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，分别为和的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）证明：平面平面； （Ⅲ）求四棱锥的体积．
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的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
表示为
的函数,并写出定
，求此时管道的长度；取何值时，污水净化效果最好？并求出此时
，设函数
在区间
上的零点；
中，角
的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围．
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程
． 
的单调区间； 
时，求函数
上的最小值.
中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，平面
平面
，
分别为
和
的中点．
平面
；
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