已知以点C (t, 
)（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y= –2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（3）若t＞0，当圆C的半径最小时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y –
的距离为
，求直线l的斜率k的取值范围．
（选修4－1 几何证明选讲）
如图，圆O的直径
,
为圆周上一点，
,过作圆的切线
，过A作的垂线AD,AD分段别与直线、圆交于点D、E。求
的度数与线段AE的长。
（本题16分） 设函数
，且
，其中
是自然对数的底数.（1）求
与
的关系；（2）若
在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（3）设
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数的取值范围.
（本题16分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，历年所交纳的储备金数目a1, a2, … 是一个公差为 d的等差数列.与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1+r）n－1，第二年所交纳的储备金就变成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证Tn=An+ Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列.
（本小题满分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是
．
（1）若P是圆M上的任意一点，求证：
是定值；
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=
，求椭圆的离心率；
（3）在（2）的条件下，若|OQ|=
，求椭圆的方程．
（本题14分）
如图，
分别是正方体
的
棱
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）求证：平面
平面．