已知以点C (t, 
)（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y= –2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（3）若t＞0，当圆C的半径最小时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y –
的距离为
，求直线l的斜率k的取值范围．
已知椭圆
：
的离心率
，
是椭圆上两点，
是线段
的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于
两点.
（1）求直线的方程；
（2）是否存在这样的椭圆，使得以
为直径的圆过原点
？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.
如图，已知正三棱柱
的各棱长都是4，
是
的中点，动点
在线段
上，且不与点
、
重合．
（1）若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值；
（2）求点到直线
距离
的最小值.
甲、乙两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片.规定掷硬币的次数达6次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设
表示游戏终止时掷硬币的次数。
（1）求第三次掷硬币后甲恰有4张卡片的概率；
（2）求的分布列和数学期望
.
已知数列
的前
项和为
，且满足：
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和为
.
设函数
.
（1）求
的最大值；
（2）求的对称中心；
（3）将
的图像按向量
平移后得到的图象关于坐标原点对称，求长度最小的.