为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)
(1)求x,y ;
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。
已知数列
满足a1=0,a2=2,且对任意
都有
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)设
,证明:
是等差数列;
(Ⅲ)设
,求数列
的前n项和
.
已知定点 ,定直线 : ,不在 轴上动点 与点 的距离是它到直线 的距离的2倍.设点 的轨迹为 ,过点 的直线交 于 两点,直线 分别交 于点
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)试判断以线段
为直径的圆是否过点
,并说明理由.
已知正方体
的棱长为1,点
是棱
的中点,点O是对角线
的中点.
(Ⅰ)求证:
为异面直线
和
的公垂线;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有"奖励一瓶"或"谢谢购买"字样,购买一瓶若其瓶盖内印有"奖励一瓶"字样即为中奖,中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求中奖人数
的分布列及数学期望
.
设函数 ,其中 ,曲线 在点 处的切线方程为 .
(Ⅰ)确定
的值.
(Ⅱ)设曲线
在点(
)及(
)处的切线都过点(0,2)证明:当
时,
.
(Ⅲ)若过点(0,2)可作曲线 的三条不同切线,求 的取值范围.