已知函数
（e是自然对数的底数）．
（1）若函数
上的增函数，求
的取值范围；
（2）若对任意的
，求满足条件的最大整数的值．
盒中装有
个零件，其中
个是使用过的，另外
个未经使用.
（1）从盒中每次随机抽取
个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求
次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；
（2）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为
，求的分布列和数学期望.
已知函数
，
.
（1）求方程
=0的根；
（2）求的最大值和最小值.
已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
为左顶点，过左焦点
的直线与椭圆交于
两点，直线
与
分别交于
两点，（两点不重合）．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当直线
与
轴垂直时，求证：
(3) 当直线的斜率为
时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售1000件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）．
（1）当销售价提高的百分率为0．1时，月利润是多少？
（2）写出与的函数关系式；
（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间与极值；
（2）设
，且
，
恒成立，求
的取值范围．