某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售1000件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）．
（1）当销售价提高的百分率为0．1时，月利润是多少？
（2）写出与的函数关系式；
（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
（本小题满分13分）
已知椭圆
的短轴长为
，且与抛物线
有共同的焦点，椭圆
的左顶点为A，右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
，
与直线
分别交于
两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段
的长度的最小值；
（Ⅲ）在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点
，使得
的面积为
，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）
已知等比数列
的公比
，
是
和
的一个等比中项，
和
的等差中项为
，若数列
满足
（
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
中，
平面
，底面
为矩形，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）
边上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
随机抽取
名学生，测得他们的身高（单位：
），按照区间
，
，
，
，
分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值及身高在
以上的学生人数；
（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次记为
，
，
三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取
人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取
人，用列举法计算组中至少有
人被抽中的概率．
（本小题满分13分）
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若的面积
，求，的值21．世纪教