（本小题满分14分）
如图，四棱锥
中，
平面
，底面
为矩形，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）
边上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
（本小题12分） 设复数
(
是虚数单位), 试确定实数
，使得:
(1) 
是纯虚数; (2) 是实数; (3 ) 对应的点位于复平面的第二象限.
(本小题满分14分)已知函数
.
（1）试讨论函数
在
的单调性；
（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；
（3）若函数在区间
上只有一个零点，求
的取值范围。
(本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密
度不超过
20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当
时，求关于的函数
的表达式；
(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
(本小题满分14分)已知函数
在
上的最大值与最小值之和为
，记
。
（1）求
的值；
（2）证明
；
（3）求
的值
（本小题满分14分）已知函数
，其中
．
(1)求函数
的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)若
，求使
成立的
的集合。