为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为
，
，
．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
（1）求三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率；
（2）求三人所选择的应用互不相同的概率.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（1）证明：BN⊥平面C1B1N；
（2）求二面角
的正弦值
成都市海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
| 地区 |
A |
B |
C |
| 数量 |
50 |
150 |
100 |
（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品中来自C地区的样品数X的分布列及数学期望。
本小题满分12分）已知函数
,
三个内角
的对边分别为
.
（Ⅰ）求
的单调递增区间及对称轴的方程；
（Ⅱ）若
,
，求角
的大小.
（本小题满分14分）已知
（
为常数），曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求的值及函数
的单调区间；
（Ⅱ）证明：当
时，
；
（Ⅲ）设
，若
在
上单调递减，求实数
的取值范围.
（本小题满分13分）
等差数列
的前
项和为
，已知
为整数，且在前项和中
最大.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
.
（1）求证：
；（2）求数列
的前项和
.