为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为
，
，
．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
（1）求三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率；
（2）求三人所选择的应用互不相同的概率.
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为
，右焦点
，双曲线的实轴为
，
为双曲线上一点（不同于
），直线
，
分别与直线
交于
两点
（1）求双曲线的方程；
（2）
是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形，且平面⊥底面
（1）求证：
⊥平面
（2）求直线
与底面所成角的余弦值；
（3）设
，求点
到平面
的距离.
一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品。现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（2）求至少有一次取到不合格品的概率。
在
中，
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求
．
已知函数
在
是增函数,
在(0,1)为减函数.
（I）求
、
的表达式；
（II）求证:当
时,方程
有唯一解；
（Ⅲ）当
时,若
在
∈
内恒成立,求
的取值范围.