（理）已知动点
分别在
轴、
轴上，且满足
，点
在线段
上，且
（
是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线
。
（1） 求点的轨迹方程；
（2） 若
，点
是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点
，
（3） 求
的面积
的最大值。
解关于
的不等式
( 1 )
; ( 2 ) 
.
已知
且
与
的夹角为
，问当且仅当
为何值时，向量
与
垂直？
（本小题满分1５分）
如图，设抛物线C：
的焦点为F，
为抛物线上的任一点（其中
≠0），[
过P点的切线交
轴于Q点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线
交抛物线C于A、B两点，若
，求
的值．
（本小题满分1５分）
设
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
（Ⅰ）若椭圆
上的点
两点的距离之和等于4，
求椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，
。
(1５分) 如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪
分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（Ⅰ）设AD＝
，DE＝
，求关于的函数关系式；
（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.