已知
且
与
的夹角为
，问当且仅当
为何值时，向量
与
垂直？
设函数
在
上满足
, 
且在闭区间[0, 7]上只有
.
⑴试判断函数
的奇偶性;
⑵试求方程
在闭区间
上的根的个数, 并证明你的结论.
命题甲: 
R, 关于x的方程
有两个非零实数解;
命题乙: R, 关于x的不等式
的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.
集合A是由具备下列性质的函数
组成的：
(1) 函数的定义域是
；
(2) 函数的值域是
；
(3) 函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
（Ⅰ）判断函数
，及
是否属于集合A？并简要说明理由．
（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式
，是否对于任意的
总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．
解关于
的不等式
，其中
.
已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数）。
（1）求函数的解析式；
（2）当
时，求在
上的最小值，及取得最小值时的
，并猜想在
上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当
时，证明：函数
的图象上至少有一个点落在直线
上。