某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
（本题13分）已知
。
（1）若
，求
上的最大值与最小值；
（2）当
时，求证
；
（3）当
时，求证：
（本题12分）某汽车厂有一条价值为
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①与
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
。
（1）求
表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应的值。
（本题12分）函数
的定义域为
，
（1）若
，求函数
的值域；
（2）求函数在
上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应
的值。
（本题12分）已知数列
的前
项和
，且
是
和1的等差中项。
（1）求数列与
的通项公式；
（2）若
，求
；
（3）若
是否存在
，使
？说明理由。
（本题12分）已知命题
关于
的方程
有负根；命题
不等式
的解集为
，若
或
是真命题，且是假命题，求实数
的范围。