已知定义在R上的函数
是奇函数
（1）求
的值；
（2）判断
的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
已知椭圆
，左右焦点分别为
，
（1）若
上一点
满足
，求
的面积；
（2）直线
交于点
，线段
的中点为
，求直线的方程。
已知抛物线
：
的焦点为圆
的圆心，直线
与
交于不同的两点
.
（1） 求的方程；
（2） 求弦长
。
如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别为侧棱
、
的中点
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
⊥平面
.
（本小题满分12分）如图，椭圆
的离心率为
，直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ) 设直线
与椭圆M有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
.求
的最大值及取得最大值时m的值.
（本小题满分12分）设双曲线
的两个焦点分别为
，离心率为2.
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线
的方程；
（Ⅱ）若
、
分别为上的点，且
，求线段
的中点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；