已知椭圆C：的两个焦点为、，且经过点，一组斜率为的直线与椭圆C都相交于不同两点、。（1）求椭圆C的方程；（2）证明：线段的中点都有在同一直线上；（3）对于（2）中的直线，设与椭圆C交于两点M、N，试探究椭圆上使MNQ面积为的点Q有几个？证明你的结论。（不必具体求出Q点的坐标）
已知数列 a n ,满足条件： a n + 1 = 2 a n + 1 ，n∈N﹡． （Ⅰ）求证：数列{ a n ＋1}为等比数列； （Ⅱ）令 c n = 2 n a n · n a + 1 ， T n 是数列{ c n }的前n项和，证明 T n < 1 .
（满分12分） 已知正项数列的前项和满足：；设，求数列的前项和的最大值。
（满分12分） 设直线的方程为。 （1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； （2）若不经过第二象限，求的取值范围。
（满分10分） 求函数的最大值和最小值。
(本题满分12分） 对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线另一点。 （1）试证： （2）取并为抛物线上分别为与为切点的两条切线的交点，求证
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的两个焦点为
、
，且经过点
，一组斜率为
的直线与椭圆C都相交于不同两点
、
。
的中点都有在同一直线
上；，设与椭圆C交于两点M、N，试探究椭圆上使
MNQ面积为
的点Q有几个？证明你的结论。（不必具体求出Q点的坐标）
的前
项和
满足：
；设
，求数列
的前
的方程为
。
，求
的取值范围。
的最大值和最小值。
是抛物线
上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线另一点
。
并
为抛物线上分别为
与
为切点的两条切线的交点，求证