如图，矩形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）若
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
在平面直角坐标系
中，动点
到两点
、
的距离之和等于4．设点的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线
与交于
、
两点，若
，求
的值．
如图，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC，AB=AC=2，
=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求平面
与
所成二面角的正弦值.
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立．用
表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．
已知等差数列
的前
项和为
，
，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前100项和．
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由散点图可知，销售量
与价格
之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；
（1）求
的值；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）