如图，矩形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）若
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
已知
中，角
的对边分别为
，且有
.
（1）求角
的大小；
（2）设向量
，且
，求
的值.
已知数列
的各项均是正数，其前
项和为
，满足
.
（I）求数列的通项公式；
（II）设
数列
的前项和为
，求证：
.
已知函数
（其中
为常数）.
(Ⅰ)当
时，求函数的单调区间；
(Ⅱ)当
时，设函数
的3个极值点为
，且
.证明：
.
已知函数
.
(Ⅰ)若
求
的值域；
(Ⅱ)若存在实数
，当
恒成立，求实数
的取值范围.
成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：
（I）求获得参赛资格的人数；
（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为
，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.