（ 13分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
如图，在斜三棱柱
中，
是
的中点，
⊥平面
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
已知数列
的前
项和为
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
＝
，记数列
的前项和
.若对
，
恒成立，求实数
的取值范围．
设函数
（1）求
的最大值，并写出使取最大值时x的集合；
（2）已知
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，求a的最小值.
已知函数
．
（Ⅰ）用分段函数的形式表示
，并求的最大值；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围．
(本题满分12分）我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施.规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取.
某人本季度实际用水量为
吨，应交水费为
元。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）试求出函数的解析式.