已知等差数列
和等比数列
满足：
，设
，（其中
）。求数列
的通项公式以及前
项和
。
已知
（1）求
的值，
（2）求
的值。
正项数列｛
｝的前n项和为Sn，q为非零常数．已知对任意正整数n， m，当
时
总成立．
（1）求证：数列｛｝是等比数列；
（2）若互不相等的正整数n， m， k成等差数列，比较
的大小；
（3）（限理科生做，文科生不做）若正整数n， m， k成等差数列，求证：
＋
≥
．
设椭圆
的左、右顶点分别为
，离心率
．过该椭圆上任一点
作
轴，垂足为
，点
在
的延长线上，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点的轨迹
的方程；
（3）设直线
（点不同于
）与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线的位置关系，并证明你的结论．
如下图，互相垂直的两条公路
、
旁有一矩形花园
，现欲将其扩建成一个更
大的三角形花园
，要求点
在射线上，点
在射线上，且直线
过点
，其中
米，
米．记三角形花园的面积为
．
（1）问：
取何值时，取得最小值，并求出最小值；
（2）若不超过1764平方米，求长的取值范围．
在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
是
的中点．
（1）证明：
；
（2）证明：
平面
；
（3）（限理科生做，文科生不做）求二面角
的余弦值．