．(12分)设f(x)=x3+
,求函数f(x)的单调区间及其极值；
已知函数
在
处取得的极小值是
.
(1)求
的单调递增区间；
(2)若
时，有
恒成立，求实数
的取值范围.
设
是定义在
上的函数，若存在
，使得在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
（1）证明：对任意的
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
（2）对给定的
，证明：存在，满足
，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于
；
已知函数：
（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.
（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+
,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；
（Ⅲ）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .
已知函数
，函数
的图象与
的图象关于点
中心对称。
（1）求函数的解析式；
（2）如果
，
，试求出使
成立的
取值范围；
（3）是否存在区间
，使
对于区间内的任意实数，只要
，且
时，都有
恒成立？
已知三次函数
在y轴上的截距是2，且在
上单调递增，在（－1，2）上单调递减.
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(Ⅰ)求函数f (x)的解析式；
(Ⅱ)若函数
，求
的单调区间.