设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：①方程，
有实数根②函数
的导数
满足
.
(I) 若函数
为集合M中的任意一个元素，证明：方程
只有一个实数根；
(II) 判断函数
是否是集合M中的元素,并说明理由；
(III) 设函数
为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意
，当
,且
时,证明：
.
已知定义域为R的函数
是奇函数.
①求实数
的值；
②用定义证明：
在R上是减函数；
③解不等式:
.
、
两城相距100km,在两地之间 (直线AB上)距城
km处的
地建一核电站给、两城供电，为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数为0.3,若城供电量为20亿度/月，城为10亿度/月.
（1）求月供电总费用
表示成的函数；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小？
解关于
的不等式：
.
记关于
的不等式
的解集为
,不等式
的解集为
.
（1）若
,求；
（2）若
，求正数
的取值范围.
（本题12分）
设函数
，
（1）若当
时，
取得极值，求
的值，并求出的单调区间；
（2）若存在极值，求的取值范围；
（3）若为任意实数，试求出
的最小值
的表达式．