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题文

如图,四面体中,分别是的中点,  
(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的余弦值;
(3)求点到平面的距离。

科目 数学   题型 解答题   难度 未知
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已知数列的前n项和为,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,数列的前n项和为,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

如图,在直角梯形中,,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求几何体的体积.

某同学参加省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等,物理、化学、生物获得等级的事件分别记为,物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为.
(Ⅰ)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果(如三科成绩均为记为);
(Ⅱ)求该同学参加这次水平测试获得两个的概率;
(Ⅲ)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于,并说明理由.

已知向量,函数的最大值为
(Ⅰ)求
(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求上的值域.

已知函数(其中),且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若,满足,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若,试探究的大小,并说明你的理由.

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