如图,四面体中,
、
分别是
、
的中点,
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的余弦值;
(3)求点到平面
的距离。
已知数列的前n项和为
,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,数列
的前n项和为
,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
如图,在直角梯形
中,
,
∥
,
,
,将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求几何体的体积.
某同学参加省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级和获得等级不是
的机会相等,物理、化学、生物获得等级
的事件分别记为
、
、
,物理、化学、生物获得等级不是
的事件分别记为
、
、
.
(Ⅰ)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果(如三科成绩均为
记为
);
(Ⅱ)求该同学参加这次水平测试获得两个的概率;
(Ⅲ)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于,并说明理由.
已知向量,
,
,函数
的最大值为
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图像向左平移
个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图像,求
在
上的值域.
已知函数,
(其中
,
),且函数
的图象在点
处的切线与函数
的图象在点
处的切线重合.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若,满足
,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若,试探究
与
的大小,并说明你的理由.