某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级
和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为
、
、
，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为
、
、
.
（Ⅰ）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为
）；
（Ⅱ）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；
（Ⅲ）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于
，并说明理由.
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数
的分布列及数学期望
.
在
中，已知内角
所对的边分别为
，向量
，且
//
， 
为锐角．
（1）求角的大小；（2）设
，求的面积
的最大值．
已知
在
上是增函数，在
上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为
，2，
．
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求
的取值范围．
设椭圆
的左焦点为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线分别交椭圆和
轴正半轴于
，
两点，且分向量
所成的比为8∶5．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过
三点的圆恰好与直线
：
相切，求椭圆方程．
数列
中，
且满足
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，求
；
⑶设
=
，是否存在最大的整数
，使得对任意，均有
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。