已知
，点
依次满足
。
(1)求点
的轨迹；
(2)过点
作直线
交以
为焦点的椭圆于
两点，线段
的中点到
轴的距离为
，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；
(3)在(2)的条件下，设点
的坐标为
，是否存在椭圆上的点
及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线
都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.
(本小题10分)已知向量
=(3,-4),
=(6,-3),
=(5-m,-(3+m)).
(I)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
(II)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.
（本小题满分14分）设函数
的定义域是R，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
．
（Ⅰ）若
，求
的值；（Ⅱ）求证：
，且当
时，有
；
（Ⅲ）判断在R上的单调性，并加以证明.
（本小题满分14分）已知函数
，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
（本小题满分14分）已知函数
,
且
.
（Ⅰ）求
的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当
时，求使
的
的取值范围.
（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？